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Description: |
Dados uma matriz quadrada de ordem $n$, $A=(a_{ij})$, e um número
real $\mu$, definimos o $\mu$-permanente de $A$ como sendo o
polinómio
$$P_\mu(A)=\sum_{\sigma\in S_n} a_{1\sigma(1)}\cdots
a_{n\sigma(n)}\,\mu^{\ell(\sigma)}\; ,$$ onde $\ell(\sigma)$ é o
número de inversões da permutação $\sigma$ do grupo simétrico
$S_n$. Em 1992 Bapat provou que sendo $A$ Hermítica e semidefinida
positiva, tem-se
$$P_\mu(A)\geq 0\; , \quad \mbox{ se }\; \mu\in[-1,1]\;.$$ Bapat
também conjecturou e provou para $n\leq 3$ que se $A$ for não
diagonal, Hermítica e definida positiva, então $P_\mu(A)$ é
estritamente crescente para $\mu\in[-1,1]$. Neste seminário
provaremos essa conjectura para matrizes cujo grafo é uma árvore.
Area(s):
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Date: |
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Start Time: |
14:30 |
Speaker: |
Carlos Fonseca
(CMUC, U. Coimbra)
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Place: |
5.5
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Research Groups: |
-Algebra and Combinatorics
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