Uma conjectura acerca do $\mu$-permanente
 
 
Description:  Dados uma matriz quadrada de ordem $n$, $A=(a_{ij})$, e um número real $\mu$, definimos o $\mu$-permanente de $A$ como sendo o polinómio $$P_\mu(A)=\sum_{\sigma\in S_n} a_{1\sigma(1)}\cdots a_{n\sigma(n)}\,\mu^{\ell(\sigma)}\; ,$$ onde $\ell(\sigma)$ é o número de inversões da permutação $\sigma$ do grupo simétrico $S_n$. Em 1992 Bapat provou que sendo $A$ Hermítica e semidefinida positiva, tem-se $$P_\mu(A)\geq 0\; , \quad \mbox{ se }\; \mu\in[-1,1]\;.$$ Bapat também conjecturou e provou para $n\leq 3$ que se $A$ for não diagonal, Hermítica e definida positiva, então $P_\mu(A)$ é estritamente crescente para $\mu\in[-1,1]$. Neste seminário provaremos essa conjectura para matrizes cujo grafo é uma árvore.
Area(s):
Date:  2005-11-22
Start Time:   14:30
Speaker:  Carlos Fonseca (CMUC, U. Coimbra)
Place:  5.5
Research Groups: -Algebra and Combinatorics
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