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Em 1985 Drinfeld e Jimbo introduziram uma família de deformações a um parâmetro q da álgebra universal envolvente associada a uma álgebra de Lie g, complexa e semisimples de dimensão finita. Estas álgebras quânticas Uq(g) têm ligações a áreas diversas da matemática e física teórica, como sejam a teoria de nós, a mecânica estatís¬tica e a teoria de representação de álgebras de Kac-Moody.
A decomposição triangular de g induz uma decomposição de Uq(g) como produto tensorial das subalgebras, Uq(g)0 e Uq(g)+, sendo esta última uma deformação da álgebra universal envolvente da álgebra de Lie nilpotente g+.
Neste seminário discutiremos vários resultados relativos à álgebra Uq(g)+ e à sua teoria de representação. Recordaremos resultados clássicos sobre a estrutura e teoria de representação de álgebras de Lie nilpotentes, tendo por objectivo evidenciar as diferenças e semelhanças entre os panoramas clássico e quântico. Veremos em particular como o ponto de vista quântico pode induzir novos resultados na teoria clássica.
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