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?? excepção do teorema de Courant que diz que o número de
domínios
nodais de uma função própria do Laplaciano associada com o
k-ésimo
valor próprio é no máximo k, muito pouco é conhecido
sobre a estrutura
das funções próprias do Laplaciano.
Nas últimas três décadas desenvolveu-se muito trabalho em
torno de uma
conjectura de Payne sobre as curvas nodais da segunda função
própria. Neste
seminário, comentarei os principais resultados sobre a conjectura, e
apresentarei
alguns resultados e contra-exemplos obtidos recentemente, bem como uma
reformulação
da conjectura que permite uma extensão simples para funções
próprias de
ordem superior.
Area(s):
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