Estrutura local dos sistemas holónomos regulares
 
 
Description:  Os sistemas holónomos constituem uma classe de sistemas de equações lineares às derivadas parciais sobredeterminados, ou seja, se acrescentarmos uma nova equação não redundante obtemos o sistema trivial (situação análoga às dos sistemas de equações lineares determinados). Um importante invariante associado a estes sistemas é a variedade característica. Daremos exemplos explícitos destes sistemas num caso particular e mostraremos que as suas soluções estão intimamente relacionadas com a função hipergeométrica de Gauss 2F1 na esfera de Riemann P1(C). Daqui resulta que a monodromia das soluções multiformes destes sistemas é essencialmente descrita por representações lineares do grupo fundamental de P1(C)\{0,1,infinito}, i.e., por triplos de matrizes A,B,C de GL(2,C) que verificam entre si a relação ABC=Id. Este tipo de interacção entre a análise, a geometria e a álgebra tem um papel crucial no estudo destes sistemas e é um caso particular da chamada Correspondência de Riemann-Hilbert. Utilizando a correspondência de Riemann-Hilbert provamos a existência de sistemas holónomos regulares com variedade característica mais geral, construindo um certo tipo de representações lineares, designadas por representações hipergeométricas, que generalizam a monodromia da função hipergeométrica de Gauss.
Area(s):
Date:  2003-03-12
Start Time:   14:00
Speaker:  Pedro C. Silva (Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais/Instituto Superior de Agronomia, Lisboa)
Place:  Sala 5.5
Research Groups: -Algebra and Combinatorics
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