We will report on new arithmetic results pertaining to orders in some particular quaternion algebras, and show how to use those results to solve Diophantine problems on the representation of integers by some quaternary quadratic forms. Some open problems will be described along the way....

Nesta palestra procuraremos estudar o ideal inicial do ideal aniquilador de um polinómio homogéneo \( G \) de grau \( d \). Quando \( G \) é um polinómio genérico, mostramos que o ideal inicial é gerado pelos maiores monómios possíveis em cada grau. Mostramos também que o mesmo acontece se...