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Monóides de Ehresmann
 
 
Description:  Na teoria dos monóides inversos a classe dos próprios, ou E-­unitários, tem um papel crucial, já que todo o monóide inverso tem uma cobertura própria (que separa idempotentes), um monóide inverso próprio tem uma estrutura bem conhecida e mergulha-­se num produto semidirecto de um grupo por um semireticulado. O monóide inverso livre é exemplo de um próprio. Quando nos afastamos do caso regular, um programa de estudos deste tipo complica-­se, exigindo frequentemente novas técnicas e conduzindo-­nos a resultados que nem sempre generalizam o caso inverso. Consideraremos a classe dos monóides de Ehresmann, os quais formam uma variedade de tipo (2,1,1,0) e de que o monóide das relações binárias num conjunto é um exemplo natural. Associado a um monóide de Ehresmann está um seu semireticulado "especial" E das suas projeções. Sendo M um monóide de Ehresmann gerado por um seu submonóide T e por E, o conceito de (fortemente) próprio depende de T. A partir de um monóide T que actua por aplicações que preservam a ordem num semireticulado Y, construimos um monóide de Ehresmann P(T,Y) que é fortemente T-­próprio. Em seguida, podemos mostrar que todo o monóide de Ehresmann tem uma cobertura fortemente X*-­própria. O monóide de Ehresmann livre sobre X é da forma P(X*,Y), donde fortemente X*-próprio.
 
Os resultados apresentados sobre monóides de Ehresmann têm origem em trabalho conjunto com Mário J. J. Branco e Victoria Gould.
Date:  2015-04-15
Start Time:   14:30
Speaker:  Gracinda M.S. Gomes (DM-­FCUL e CEMAT-­FCUL, Univ. Lisboa)
Institution:  DM-­FCUL e CEMAT-­FCUL, Univ. de Lisboa
Place:  Room 2.4
Research Groups: -Algebra and Combinatorics
-Algebra, Logic and Topology
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