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Description: |
Sejam $\sigma\in S_t$, $t\geq 1$, e $K(\sigma)$ uma chave associada.
Uma chave da permutação $\sigma$, considerada como palavra no
alfabeto $\{1,\ldots,t\}$, é um tableau com colunas comparáveis para
a inclusão, obtido tomando uma sequência de factores à esquerda de
$\sigma$, ordenados por ordem decrescente. Dado um par
$(T,K(\sigma))$, onde $T$ é um tableau enviesado com o mesmo peso de
$K(\sigma)$, consideramos o problema da existência de uma realização
matricial, sobre um domínio de ideais principais local, para o par
$(T,K(\sigma))$. Este problema encontra-se completamente resolvido
para os casos em que $\sigma$ é a identidade e a permutação reversão
em $S_t$, ou qualquer permutação em $S_3$. Nestes casos, o par
$(T,K(\sigma))$ possui uma realização matricial se e só se a palavra
de $T$ é um elemento de classe de Knuth de $K(\sigma)$.
Conhecendo a sua partição inicial, um tableau enviesado $T$ é
completamente caracterizado quer pela sua palavra $w(T)$, quer pelas
posições que as letras de $w(T)$ ocupam na representação planar de
$T$. As relação entre estas duas caracterizações de
tableau enviesado, e as suas propriedades, são utilizadas para
generalizar a condição necessária dos resultados
mencionados acima, para qualquer permutação $\sigma$ em
$S_t$. Em primeiro lugar, mostramos que o par de tableaux
$(T,K(\sigma))$ é tal que $w(T)$ é um elemento de classe de
Knuth de $K(\sigma)$ sse o lugar das letras de $w(T)$, na
representação planar de $T$, define uma palavra franca. Em
seguida, mostramos que em todo o par de tableaux $(T,K(\sigma))$
com realização matricial, o lugar das letras de $w(T)$, na
representação planar de $T$, define uma palavra franca.
Area(s):
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Date: |
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| Start Time: |
14:30 |
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Speaker: |
Ricardo Mamede
(CMUC, Universidade de Coimbra)
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Place: |
Sala 5.5
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| Research Groups: |
-Algebra and Combinatorics
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