Uma conjectura acerca do $\mu$-permanente

Description:  Dados uma matriz quadrada de ordem $n$, $A=(a_{ij})$, e um número real $\mu$, definimos o $\mu$-permanente de $A$ como sendo o polinómio $$P_\mu(A)=\sum_{\sigma\in S_n} a_{1\sigma(1)}\cdots a_{n\sigma(n)}\,\mu^{\ell(\sigma)}\; ,$$ onde $\ell(\sigma)$ é o número de inversões da permutação $\sigma$ do grupo simétrico $S_n$. Em 1992 Bapat provou que sendo $A$ Hermítica e semidefinida positiva, tem-se $$P_\mu(A)\geq 0\; , \quad \mbox{ se }\; \mu\in[-1,1]\;.$$ Bapat também conjecturou e provou para $n\leq 3$ que se $A$ for não diagonal, Hermítica e definida positiva, então $P_\mu(A)$ é estritamente crescente para $\mu\in[-1,1]$. Neste seminário provaremos essa conjectura para matrizes cujo grafo é uma árvore. Area(s): Date:  2005-11-22 Start Time:   14:30 Speaker:  Carlos Fonseca (CMUC, U. Coimbra) Place:  5.5 Research Groups: -Algebra and Combinatorics See more:   <Main>