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Ao longo dos anos 50 e 60 do século passado alguns matemáticos polacos
dedicaram-se a estudar noções de independência, válidas em álgebras
universais, e que continham como casos particulares diversas noções de
independência espalhadas pelos mais variados campos da Matemática
(independência linear, independência lógica, independência de funções
contínuas, independência de acontecimentos em espaços de probabilidade,
etc.). Estas investigações originaram um conjunto de
álgebras muito interessantes e que por isso atrairam a atenção de muitos
investigadores, a tal ponto
que quando no princípio dos anos setenta se escreveu um artigo de revisão,
a bibliografia continha mais de oitocentas entradas.
A classificação dessas álgebras, por um lado, e a formulação de
problemas muito complicados, por outro, levaram a que todo este assunto
ficasse mais ou menos
esquecido até que nos
anos noventa os especialistas em Teoria dos Semigrupos começaram a notar
intrigantes paralelismos entre o monóide de transformações num conjunto
e o monóide dos endomorfismos de um espaco vectorial. Na tentativa
de resolver estes problemas Gould, Fountain e Lewin,
inspirando-se na teoria dos matróides,
introduziram/definiram/inventaram uma classe de álgebras que resolvia
satisfatoriamente todas as perplexidades. Com um nome naturalmente
diferente, estavam de
volta as velhas álgebras que muitos anos antes tinham motivado centenas
de artigos...
Neste seminário vamos recuperar todo este processo e vamos ainda
apresentar alguns resultados recentes de Álgebra Linear, Álgebra Universal
e Teoria dos Semigrupos inspirados e motivados por estas álgebras
revisitadas em Brideshead (ou lá perto!).
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