Em Análise de Clifford clássica estudam-se soluções, de $n$ variáveis reais, de um sistema de 1a. ordem que pode escrever-se como uma única equação se permitirmos que os coeficientes e as soluções possam tomar valores numa Álgebra de Clifford de dimensão $2^n$.

Para o sistema que caracteriza o produto tensorial de espaços de soluções daquela equação, veremos que as soluções são localmente extensões de Cauchy-Kovalevska de funções analíticas em $n-1$ variáveis que satisfazem as condições de um análogo do Lema de Poincaré, utilizando esse facto para fazer considerações sobre a dimensão dos respectivos espaços vectoriais.