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Description: |
Os sistemas holónomos constituem uma classe de sistemas de equações lineares às derivadas parciais sobredeterminados, ou seja, se acrescentarmos uma nova equação não redundante obtemos o sistema trivial (situação análoga às dos sistemas de equações lineares determinados).
Um importante invariante associado a estes sistemas é a variedade característica.
Daremos exemplos explícitos destes sistemas
num caso particular e mostraremos que as suas soluções estão intimamente relacionadas com a função hipergeométrica de Gauss 2F1 na esfera de Riemann P1(C).
Daqui resulta que a monodromia das soluções multiformes destes sistemas é essencialmente
descrita por representações lineares do grupo
fundamental de P1(C)\{0,1,infinito},
i.e., por triplos de matrizes A,B,C de GL(2,C)
que verificam entre si a relação ABC=Id.
Este tipo de interacção entre a análise, a geometria e a álgebra tem um papel crucial no estudo destes sistemas e é um caso particular da chamada Correspondência de Riemann-Hilbert.
Utilizando a correspondência de Riemann-Hilbert provamos a existência de sistemas holónomos regulares com variedade característica mais geral, construindo um certo tipo de representações lineares,
designadas por representações hipergeométricas, que generalizam a monodromia da função hipergeométrica de Gauss.
Area(s):
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Date: |
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| Start Time: |
14:00 |
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Speaker: |
Pedro C. Silva (Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais/Instituto Superior de Agronomia, Lisboa)
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Place: |
Sala 5.5
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| Research Groups: |
-Algebra and Combinatorics
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