Representacões induzidas e imanantes
 
 
Description:  Seja $\lambda = (\lambda_{1}, \ldots ,\lambda_{s})$, $\lambda_{1} = \cdots = \lambda_{s-1} \geq \lambda_{s}$, um caracter irredut\'{\i}vel de $S_{n}$ correspondente \`{a} parti\c{c}\~{a}o $(\lambda_{1}, \ldots ,\lambda_{s})$ de $n$. Se $A$ \'{e} uma matriz herm\'{\i}tica semidefinida positiva, $d_{\lambda}(A) = \sum_{\sigma \in S_{n}}\lambda(\sigma)\prod_{i=1}^{n} a_{i,\sigma(i)}$ chama-se imanante. Seja $\chi = (\lambda_{1} + \lambda_{s}, \ldots ,\lambda_{s-1})$ o caracter irredut\'{\i}vel de $S_{n}$ correspondente \`{a} parti\c{c}\~{a}o $(\lambda_{1} + \lambda_{s} , \ldots ,\lambda_{s-1})$ de $n$. Existe um conjunto finito, $\{\phi_{1}, \ldots , \phi_{k}\}$, de fun\c{c}\~{o}es centrais sobre $\mathbf{C}$ tais que $$\chi = c_{1}\phi_{1} + \cdots +c_{k}\phi_{k}\,\,\,,\,\,\,\lambda = b_{1}\phi_{1} + \cdots +b_{k}\phi_{k}$$ $c_{i} \in \mathbf{N}$, $b_{i} \in \mathbf{Z}$. Usando estas desigualdades e algumas desigualdades entre tensores \'{e} poss\'{\i}vel, para $s = 2,3,4$, provar a desigualdade $$\frac{1}{\lambda(id)}d_{\lambda}(A) \leq \frac{1}{\chi(id)}d_{\lambda}(A)$$ para toda a matriz $A$, herm\'{\i}tica e semidefinida positiva.
Area(s):
Date:  2004-06-08
Start Time:   14:30
Speaker:  Carlos Gamas (Universidade de Coimbra)
Place:  Sala 5.5
Research Groups: -Algebra and Combinatorics
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